Пять в кубе

Учебное пособие. Комплект для дома, группы, класса

Автор: Зайцев Н. А.
Издательство: НОУДО Методики Н.Зайцева, Санкт-Петербург. 2008 г.

---

---

Возраст

Для детей двух-трёх лет кубики — прекрасный строительный материал. В этом же возрасте малыши охотно знакомятся с буквами и цифрами, выкладывают с помощью родителей первые слова. C четырёх-пятилетними детьми уже можно составлять примеры на сложение и вычитание, составлять и прочитывать многозначные числа. В школе с кубиками намного легче будет изучать сложение, вычитание, умножение (в том числе и столбиком), деление, составлять уравнения.

На кубиках буквы на Голубых фонах — Гласные, на Синих — Согласные, на Зелёном фоне — твёрдый и мягкий Знаки и Знаки математических действий. Цветовые ориентиры будут облегчать поиск кубиков при выполнении многочисленных заданий и игр. Из тех же соображений 0-2-4-6-8 располагаются на ЧЁрных (ЧЁтные), 1-3-5-7-9 — на оранжевых, НЕЧЁрных фонах (НЕЧЁтные).

Из 125 кубиков можно выкладывать множество квадратов, прямоугольников (вместо того, чтобы рисовать клеточки в тетради), кубов, параллелепипедов, значит, и темы Периметр, площадь квадрата, прямоугольника, Объём куба, параллелепипеда (4–5 класс) можно изучить гораздо успешнее и раньше, чем предусмотрено программами.

Разложение составных чисел на простые множители, Наибольший общий делитель, Наименьшее общее кратное, Сокращение дробей (6 класс) будем изучать опять же с кубиками и таблицей 6.

Описаны игры с отгадыванием и составлением слов. В них с увлечением играют даже весьма интеллектуальные взрослые люди.

 

Виды работы

Приведём некоторые из тридцати видов работы.

1. Никто не удивляется четырёхлеткам, умеющим считать до ста и даже далее. Делают это и трёхлетки, знакомые с числовой лентой из Тысячи плюс.

Пересчитывать однородные предметы (пальцы на руках и ногах, яблоки, орехи, конфеты, машины, столбы или фонари вдоль дороги, вагоны в проходящем поезде) взрослые приучают ребёнка чуть не с рождения.

А сколько у нас всего кубиков? Почему бы их не пересчитать? Ведь интересно же узнать — сколько их?

В большой детсадовской комнате или классе кубики можно выложить в один ряд (5 м), дома — в несколько. Даже если ребёнок не совсем твёрд в счёте, а то и вовсе плох, он всё равно внимательно будет отслеживать и запоминать действия учителя¹ (показ кубика и называние числа, движение вдоль ряда слева направо и т.п.). После двух-трёх показов обязательно захочет и попытается точно так же действовать самостоятельно. При обеспеченной наглядности, невероятной детской памяти и способности к подражанию освоение счёта в пределах 125 не такое уж и сложное дело.

 

2. Пусть это будут не кубики, а...

Дети легко соглашаются на месте кубиков представлять игрушки, коробки с интересным содержимым, фрукты и прочие реалии.

Не выставляйте малое количество кубиков, пусть их каждый раз будет не меньше полутора-двух десятков, малые числа при каждом пересчёте повторяются в больших.

Постепенно увеличивайте число кубиков, быстро и чётко показывайте и пересчитывайте поначалу сами. Дети обязательно начнут присоединяться, вторить, при малейшей паузе подсказывать, обгонять вас. Им самим интересно освоить порядок счёта, продвинуться в нём как можно дальше.

 

3. Считаем двойками, тройками, пятёрками, десятками

Как только ребята укрепятся в пересчитывании кубиков по одному, покажем им более быстрые и экономные способы сосчитывания, раскладывая (вместе с детьми, конечно) кубики парами, тройками, пятёрками, десятками.

 

4. Сколько здесь кубиков?

Теперь дети по заказу учителя могут набирать любое число кубиков в пределах 125.

56 — пять десятков и ещё шесть кубиков, 72 — семь десятков (выложенные рядами друг под другом или столбиками слева направо) и ещё два кубика.

Смогут быстро пересчитать кубики, отделённые от общей массы учителем. Параллельно и запись ведётся: каждое названное число набирается ещё и цифрами.

 

5. Сложение, вычитание

Счётные палочки, без которых дошкольника или первоклассника уж и представить никто не может, нам тоже не нужны. Сами посудите, с чем лучше дело иметь — с палочками или с кубиками? Что лучше видно на столе, на полке? Какие предметы удобнее передвигать, группировать? Что эффективнее воздействует на память тела?

Восемь плюс пять, — диктует учитель, — равно..? Одни ребята записывают пример, другие действуют буквально, откладывая сначала 8 кубиков, потом 5, дополняют 8 двумя кубиками до десятка и получают ответ — 13. Тринадцать минус семь, — диктует учитель, — равно..? Главное — решать побольше примеров, научиться действовать как можно быстрее. Сказано — тут же сделано.

 

7. Таблица умножения

Предложите детям собирать прямоугольники или квадраты любого размера, каждый раз сосчитывая количество кубиков в них. Дело нехитрое, вот только на подсчёт кубиков довольно-таки много времени уходит.

А учитель, который не подглядывает и не подслушивает, — в сторонке стоит, только глянет и сразу точно называет их число. И никогда не ошибается. В чём секрет?

Хотите вас научу? — предлагает учитель. Что за вопрос? Конечно, все хотят.

 

8. Пора показывать таблицу умножения, объяснять, для чего она нужна, как ею пользоваться. Каждый мало-мальски образованный человек её назубок знает.

В нашем пособии четыре таблицы умножения (табл. 2, 3, 4, 5).

Таблицы 2, 3 от всем известных отличаются раскраской, облегчающей отслеживание глазами, восприятие, осмысление и формирование умозаключений. На вопросы Каких произведений в таблице умножения больше — чётных или нечётных?, Почему чётных больше? наши учащиеся ответят намного быстрее, чем дети с нераскрашенными таблицами.

 

10. В таблице 4 42 произведения, в таблице умножения содержащихся. Чем быстрее ребёнок пронаблюдает и осознает, что 3х8=4х6=6х4=8х3=24 и другие подобные случаи, тем лучше.

Таблица 5. То, что выучивается легко и быстро (столбики на 1, 2, 5, 10, первые и последние строчки каждого столбика), в ней обозначено светлым цветом, что потруднее — тёмным. Квадраты чисел — центральная строчка — хоть и не так легко, но тоже быстро запоминаются, особенно если все их, один за другим, раз-другой выложить из кубиков. Над центральной строчкой 45 примеров и под нею столько же.

 

11. Каждый знает, что таблицу умножения нужно знать назубок. Даже спросонья губы сами должны выговаривать: Девятью семь — шестьдесят три.

А чтобы губы сами выговаривали, нужно их тренировать.

Кто быстрее всех, по таблице 3, прочитает первый столбик? Потом будет второй, третий и т. д. Нужен секундомер и запись результатов на доске. Можно я ещё раз прочитаю? — Можно. Потренируйся ещё и подходи.

Соревноваться хорошо в группе, классе. А что делать в семье, да ещё с одним только ребёнком? — Попросим папу прочитать, маму, бабушку. А ты, интересно, за сколько секунд сможешь?

 

12.Деление

Деление — одна из самых известных ребёнку операций. Тысячи раз видел, как делят суп, разливая его по тарелкам, раскладывают кашу, пельмени, яблоки, конфеты, режут торт на части...

Попробуем поровну, по-честному и кубики делить на две, три, четыре, пять частей и более. Разделив, проверим, посчитаем кому сколько досталось.

Самый примитивный способ деления — раскладывание на кучки: это тебе, а это мне (на двоих) или это нам, а это вам (на две группы); это тебе, это тебе, а это мне (на троих) и т. д.

Покажем ребятам более прогрессивный способ. Кубики можно укладывать в два, три, четыре, пять и более рядов (по числу участников). Ряды уравниваются, количество кубиков в ряду подсчитывается.

Главное, чтобы задач было побольше, и чтобы дети с помощью кубиков и таблиц могли решать их. Учителю нужно только подсказывать и показывать оптимальные (с наименьшим количеством шагов) способы решения и проверки. Получив устойчивые образные представления необходимых действий и их последовательности, учащиеся неизбежно пойдут дальше. То есть начнут решать подобные задачи в уме.

 

13. Чтение и запись многозначных чисел

Сто лет назад дошкольники приставали, да и сейчас пристают к родителям: Мама (папа) а сколько это — миллион? А биллион? Какое число самое большое? Родители отмахиваются: вот пойдёте-де в школу, там...

Там в первом классе покажут сто, во втором тысячу, в четвёртом миллион, в пятом миллиард. И всё...

Вот если бы у них была таблица 1!

Ребёнок, едва научившийся читать, уже может ею пользоваться. Кое-что в ней ему даже знакомо: единицу видел на копейке и металлическом рубле; 10, 100, 1000 на бумажных деньгах. Разъяснений потребуется немного: чёрным цветом в названиях чисел выделены ударные склады; миллиард и биллион это одно и то же; единица с двенадцатью нулями — 1000000000000 — триллион, но можно его и так записать (чтобы времени меньше тратить): 1012.

Названиями чисел после триллиона редко пользуются, предпочитают говорить: десять в пятнадцатой, в восемнадцатой степени и т. д.

Сообщим детям, что тысяча тысяч это миллион, тысяча миллионов — миллиард, тысяча миллиардов — триллион.

В числах с единицей и нулями дети более или менее разобрались. А как прочитать, к примеру, такое: 9876543210012345? Не всякий взрослый с шестнадцатизначным числом справится. Но если оно записано на нашей картонной ленте, его озвучит любой ребёнок, знакомый с трёхзначными числами.

Прочитав число, можно ничего не сказать, а можно добавить: миллиметров, сантиметров, граммов, килограммов, лягушек, селёдок, огурцов, гвоздей. Даже сарделек, только нежирных, как один мальчик предложил. ГЧХИННГ, короче говоря, т. е. Говори Что Хочешь Или Ничего Не Говори.

Пятилетки даже, не говоря уж о первоклассниках, через несколько занятий прочитывают многозначные числа увереннее некоторых выпускников школ.

 

15. Сложение и вычитание столбиком

Каллиграфические навыки у пяти-шести-семилетних детей, конечно, неважные. Записать столбиком 9876+5789, к примеру, для них ещё тяжело. Но выложить из кубиков без всякого напряжения для зрения и осанки ничего не стоит. Очень им даже интересно такие большие числа записывать и сосчитывать.

Не надо бояться действий с большими числами. Л. Н. Толстой, вошедший в историю ещё и как выдающийся педагог, практиковал с учащимися параллельное решение примеров на сложение простых (23+45) и многозначных чисел (1284+5413). Его ученики, крестьянские дети, побеждали в соревнованиях по решению задач городских школьников — гимназистов из Тулы. Лев Николаевич писал: ...дети чрезвычайно любят делать задачи с большими числами, без всякого приложения, увлекаясь поэзией чистой математики, ...терпеть не могут задач, взятых из жизни (для детей гораздо отвлечённее вопрос о том, сколько взял купец барыша на сотню аршин бархата, чем о том, сколько будет 50, помноженное на 100).

И в самом деле, при сложении или вычитании двух многозначных чисел ребёнок многократно складывает или вычитает в пределах двух десятков: девять плюс восемь — семнадцать, семь пишем, один в уме; шесть да семь — тринадцать, да один — четырнадцать и т. д. Или: двенадцать минус семь — пять, один занимаем; девять минус три — шесть и т. п.

Если есть кубики, не надо карандашей, ручек, мела, тряпки, не будет пыли и испачканных рук — пишем кубиками на столе. Действуем коллективно — всем всё видно. Хочешь сиди, хочешь стой, можешь руками или локтями на стол опереться. Сразу на нескольких столах, соревнуясь, можем работать — кубиков хватит. Не каллиграфией занимаемся — для неё другое время и другие пособия есть, а голову упражняем, на множестве примеров хотим быстрее всё понять, запомнить, закрепить, действия до автоматизма довести.

 

17. Умножение столбиком. Деление углом

Умножение столбиком и деление углом требуют знания таблицы умножения (семью восемь — пятьдесят шесть, шесть пишем, пять в уме) и навыков сложения-вычитания в пределах двух десятков (девять да два — одиннадцать, два пишем, один в уме и т. д.).

Кубики на столе, таблицы на стенах (есть куда заглянуть), учитель рядом (подскажет, поправит, не даст сделать грубую ошибку, разъяснит), сидеть не надо, каллиграфия не мучит. Что остаётся? — Соображать, действовать побыстрее, побольше примеров решать.

 

18. Квадраты. Прямоугольники

Мы уже выкладывали кубики квадратами и прямоугольниками при изучении таблицы умножения. Но 60 кубиков укладываются в прямоугольники (заглянем в таблицу 6) ещё четырьмя способами: 2х30, 3х20, 4х15, 5х12.

62 кубика можно уложить в прямоугольник только одним способом: 2х31; 63 — двумя: 3х21, 7х9; 64 — тремя: 2х32, 4х16, 6х8 и т. д. А из 120 кубиков можно составить даже 7 прямоугольников: 2х60, 3х40, 4х30, 5х24, 6х20, 8х15, 10х12.

Можно предложить все возможные квадраты выложить: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. На самый большой уйдёт 11х11=121 кубик. На самый большой по площади прямоугольник — 5х25=125 кубиков. Пусть и это сами выяснят.

О периметрах квадратов и прямоугольников легче будет говорить, выкладывая их предварительно из кубиков и очерчивая контуры. Контуры будем обмерять, периметры просто в сантиметрах подсчитывать, а площади получившихся фигур не в простых сантиметрах, а в квадратных.

 

21. Кубы. Параллелепипеды

Кубов и параллелепипедов из кубиков можно выложить больше сотни. Кубов пять штук всего, объёмом в 1, 8, 27, 64, 125 кубиков. Можно и больший соорудить —63, только пустой внутри. На него 120 кубиков уйдёт.

Интересный вопрос: сколько параллелепипедов можно выложить из 72 кубиков? Пусть, опять же, дети это сами установят. И запись произведут.

Объёмы выкладываемых кубов и параллелепипедов, обмерив рёбра, будем подсчитывать не просто в сантиметрах, и даже не в квадратных, а в кубических.

 

22. Пора уже, наверно, заниматься с детьми обмерами комнат, учебных помещений и исчислением их площадей и объёмов в квадратных и кубических метрах.

 

23. Таблица 6

Разложение составных чисел на множители тема непростая. Таблица 6 должна помочь детям в её изучении и освоении.

Сначала детям нужно показать, что значит раскладывать число на множители (это и сделано в таблице на примерах 94 чисел), потом только просить делать это их самих.

Число, разложенное на два множителя, выкладывается прямоугольником или квадратом; на три множителя — параллелепипедом или кубом. Этим мы уже занимались, но можем и повторить, закрепить, выкладывая все квадраты, прямоугольники, параллелепипеды и кубы от первого числа до последнего. Заглядывая в таблицу, разумеется.

Цена: 3300.00 руб.